Công Thức Lượng Giác THPT: Hệ Thống Đầy Đủ và Dễ Nhớ Nhất 2026

Bạn đang tìm kiếm công thức lượng giác đầy đủ và dễ hiểu nhất cho kỳ thi THPT? Bài viết này tổng hợp toàn bộ công thức từ cơ bản đến nâng cao, kèm mẹo ghi nhớ thực chiến giúp bạn áp dụng nhanh chóng vào giải toán.

Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn

Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, công thức lượng giác của góc nhọn được định nghĩa qua tỉ số các cạnh:

• sin α: tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền
• cos α: tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền
• tan α: tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề
• cot α: tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối

Mẹo ghi nhớ nhanh: “Sin đi học, Cos không hư, Tan đoàn kết, Cot kết đoàn”

Công Thức Lượng Giác Cơ Bản

Đây là nền tảng quan trọng nhất mà bạn cần nắm vững:

Hệ thức Pythagore lượng giác:

• sin²α + cos²α = 1
• tan²α + 1 = 1/cos²α
• 1 + cot²α = 1/sin²α

Quan hệ giữa các tỉ số:

• tan α = sin α / cos α
• cot α = cos α / sin α
• tan α · cot α = 1

Công Thức Cộng Lượng Giác

Khi làm việc với tổng hoặc hiệu hai góc, áp dụng công thức lượng giác sau:

• sin(a ± b) = sin a · cos b ± cos a · sin b
• cos(a + b) = cos a · cos b – sin a · sin b
• cos(a – b) = cos a · cos b + sin a · sin b
• tan(a + b) = (tan a + tan b) / (1 – tan a · tan b)
• tan(a – b) = (tan a – tan b) / (1 + tan a · tan b)

Mẹo nhớ: “Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ. Tan thì tan nổ tan kia chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.”

Công Thức Nhân Đôi

Đây là dạng công thức lượng giác xuất hiện thường xuyên trong đề thi:

Nhân đôi cơ bản:

• sin 2α = 2 sin α · cos α
• cos 2α = cos²α – sin²α = 2cos²α – 1 = 1 – 2sin²α
• tan 2α = 2 tan α / (1 – tan²α)

Mẹo ghi nhớ: “Sin gấp đôi bằng 2 sin cos. Cos gấp đôi bằng bình phương cos trừ đi bình sin. Tan gấp đôi bằng Tan đôi ta lấy đôi tan, chia một trừ lại bình tan.”

Công Thức Nhân Ba và Nhân Bốn

Nhân ba:

• sin 3α = 3 sin α – 4 sin³α
• cos 3α = 4 cos³α – 3 cos α
• tan 3α = (3 tan α – tan³α) / (1 – 3 tan²α)

Nhân bốn:

• sin 4α = 4 sin α · cos α · (1 – 2 sin²α)
• cos 4α = 1 – 8 sin²α · cos²α

Công Thức Hạ Bậc

Để đơn giản hóa biểu thức chứa lũy thừa bậc cao, sử dụng công thức lượng giác hạ bậc:

• sin²α = (1 – cos 2α) / 2
• cos²α = (1 + cos 2α) / 2
• tan²α = (1 – cos 2α) / (1 + cos 2α)
• sin³α = (3 sin α – sin 3α) / 4
• cos³α = (3 cos α + cos 3α) / 4

Công Thức Biến Đổi Tổng Thành Tích

Dạng công thức này cực kỳ hữu ích khi giải phương trình:

• sin a + sin b = 2 sin[(a+b)/2] · cos[(a-b)/2]
• sin a – sin b = 2 cos[(a+b)/2] · sin[(a-b)/2]
• cos a + cos b = 2 cos[(a+b)/2] · cos[(a-b)/2]
• cos a – cos b = -2 sin[(a+b)/2] · sin[(a-b)/2]

Mẹo nhớ: “Tính sin tổng ta lập tổng sin cô. Tính cô tổng lập ta hiệu đôi cô đôi chàng.”

Công Thức Biến Đổi Tích Thành Tổng

Ngược lại với công thức trên:

• sin a · cos b = [sin(a+b) + sin(a-b)] / 2
• cos a · sin b = [sin(a+b) – sin(a-b)] / 2
• cos a · cos b = [cos(a+b) + cos(a-b)] / 2
• sin a · sin b = -[cos(a+b) – cos(a-b)] / 2

Cung Liên Kết Đặc Biệt

Hai góc đối nhau

• sin(-α) = -sin α
• cos(-α) = cos α
• tan(-α) = -tan α

Hai góc bù nhau (tổng π)

• sin(π – α) = sin α
• cos(π – α) = -cos α
• tan(π – α) = -tan α

Hai góc phụ nhau (tổng π/2)

• sin(π/2 – α) = cos α
• cos(π/2 – α) = sin α
• tan(π/2 – α) = cot α

Hai góc hơn kém π

• sin(π + α) = -sin α
• cos(π + α) = -cos α
• tan(π + α) = tan α

Mẹo tổng quát: “Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π”

Nghiệm Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản

Phương trình sin:

• sin x = sin α ⟺ x = α + k2π hoặc x = π – α + k2π (k ∈ ℤ)
• sin x = 1 ⟺ x = π/2 + k2π
• sin x = -1 ⟺ x = -π/2 + k2π
• sin x = 0 ⟺ x = kπ

Phương trình cos:

• cos x = cos α ⟺ x = ±α + k2π (k ∈ ℤ)
• cos x = 1 ⟺ x = k2π
• cos x = -1 ⟺ x = π + k2π
• cos x = 0 ⟺ x = π/2 + kπ

Phương trình tan:

• tan x = tan α ⟺ x = α + kπ (k ∈ ℤ)
• tan x = 0 ⟺ x = kπ

Phương trình cot:

• cot x = cot α ⟺ x = α + kπ (k ∈ ℤ)
• cot x = 0 ⟺ x = π/2 + kπ

Bảng Giá Trị Lượng Giác Các Góc Đặc Biệt

Góc	0°	30°	45°	60°	90°	120°	135°	150°	180°
sin	0	1/2	√2/2	√3/2	1	√3/2	√2/2	1/2	0
cos	1	√3/2	√2/2	1/2	0	-1/2	-√2/2	-√3/2	-1
tan	0	1/√3	1	√3	∞	-√3	-1	-1/√3	0
cot	∞	√3	1	1/√3	0	-1/√3	-1	-√3	∞

Bảng Xét Dấu Lượng Giác

Hàm số	Góc phần tư I (0°-90°)	Góc phần tư II (90°-180°)	Góc phần tư III (180°-270°)	Góc phần tư IV (270°-360°)
sin x	+	+	–	–
cos x	+	–	–	+
tan x	+	–	+	–
cot x	+	–	+	–

Công Thức Nâng Cao Bổ Sung

Đặt t = tan(α/2), ta có các biểu diễn hữu ích:

• sin α = 2t / (1 + t²)
• cos α = (1 – t²) / (1 + t²)
• tan α = 2t / (1 – t²)

Công thức này đặc biệt hiệu quả khi giải phương trình lượng giác phức tạp.

Mẹo Học Thuộc Công Thức Lượng Giác

1. Chia nhỏ kiến thức: Học từng nhóm công thức một, không học tất cả cùng lúc
2. Thực hành thường xuyên: Làm bài tập ngay sau khi học công thức mới
3. Sử dụng câu thơ ghi nhớ: Các câu thơ trong bài giúp bạn nhớ lâu hơn
4. Hiểu logic: Đừng chỉ học vẹt, hãy hiểu cách suy ra công thức từ công thức cơ bản
5. Tạo flashcard: Viết công thức ra giấy nhỏ để ôn tập mọi lúc mọi nơi

Với hệ thống công thức lượng giác đầy đủ này, bạn đã có trong tay công cụ mạnh mẽ để chinh phục mọi dạng bài tập lượng giác trong kỳ thi THPT 2026. Hãy luyện tập đều đặn và áp dụng các mẹo ghi nhớ để đạt kết quả cao nhất!

Ngày cập nhật mới nhất 09/03/2026 by Chef Kim