Bạn đang tìm kiếm công thức lượng giác đầy đủ và dễ hiểu để chinh phục các bài toán THPT? Bài viết này tổng hợp toàn bộ công thức từ cơ bản đến nâng cao, kèm mẹo ghi nhớ thông minh giúp bạn học nhanh và áp dụng hiệu quả.
Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn
Minh họa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông
Trong tam giác vuông, các công thức lượng giác cơ bản được định nghĩa qua tỉ số giữa các cạnh:
- sin α: tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền
- cos α: tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền
- tan α: tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề
- cot α: tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối
Mẹo ghi nhớ nhanh: “Sin đi học, Cos không hư, Tan đoàn kết, Cot kết đoàn”
Công Thức Lượng Giác Cơ Bản
Các hệ thức quan trọng nhất:
sin²x + cos²x = 1
tan x = sin x / cos x
cot x = cos x / sin x
tan x · cot x = 1
1 + tan²x = 1/cos²x
1 + cot²x = 1/sin²x
Công Thức Cộng Lượng Giác
sin(a ± b) = sin a·cos b ± cos a·sin b
cos(a + b) = cos a·cos b – sin a·sin b
cos(a – b) = cos a·cos b + sin a·sin b
tan(a + b) = (tan a + tan b)/(1 – tan a·tan b)
tan(a – b) = (tan a – tan b)/(1 + tan a·tan b)
Mẹo nhớ: “Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ. Tan thì tan nổ tan kia chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.”
Cung Liên Kết Trên Đường Tròn Lượng Giác
Hai góc đối nhau
- cos(-x) = cos x
- sin(-x) = -sin x
- tan(-x) = -tan x
Hai góc bù nhau (π – x)
- sin(π – x) = sin x
- cos(π – x) = -cos x
- tan(π – x) = -tan x
Hai góc phụ nhau (π/2 – x)
- sin(π/2 – x) = cos x
- cos(π/2 – x) = sin x
- tan(π/2 – x) = cot x
Hai góc hơn kém π
- sin(π + x) = -sin x
- cos(π + x) = -cos x
- tan(π + x) = tan x
Câu thơ ghi nhớ: “Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π”
Công Thức Nhân Đôi
sin 2x = 2sin x·cos x
cos 2x = cos²x – sin²x = 2cos²x – 1 = 1 – 2sin²x
tan 2x = 2tan x/(1 – tan²x)
Mẹo nhớ: “Sin gấp đôi bằng 2 sin cos, Cos gấp đôi bằng bình phương cos trừ đi bình sin”
Công Thức Nhân Ba
sin 3x = 3sin x – 4sin³x
cos 3x = 4cos³x – 3cos x
tan 3x = (3tan x – tan³x)/(1 – 3tan²x)
Công Thức Hạ Bậc
sin²x = (1 – cos 2x)/2
cos²x = (1 + cos 2x)/2
tan²x = (1 – cos 2x)/(1 + cos 2x)
sin³x = (3sin x – sin 3x)/4
cos³x = (3cos x + cos 3x)/4
Biến Đổi Tổng Thành Tích
sin a + sin b = 2sin[(a+b)/2]·cos[(a-b)/2]
sin a – sin b = 2cos[(a+b)/2]·sin[(a-b)/2]
cos a + cos b = 2cos[(a+b)/2]·cos[(a-b)/2]
cos a – cos b = -2sin[(a+b)/2]·sin[(a-b)/2]
Mẹo: “Tính sin tổng ta lập tổng sin cô, Tính cô tổng lập ta hiệu đôi cô đôi chàng”
Biến Đổi Tích Thành Tổng
sin a·sin b = [cos(a-b) – cos(a+b)]/2
cos a·cos b = [cos(a-b) + cos(a+b)]/2
sin a·cos b = [sin(a+b) + sin(a-b)]/2
Nghiệm Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
sin x = sin α ⟺ x = α + k2π hoặc x = π – α + k2π (k ∈ ℤ)
cos x = cos α ⟺ x = ±α + k2π (k ∈ ℤ)
tan x = tan α ⟺ x = α + kπ (k ∈ ℤ)
cot x = cot α ⟺ x = α + kπ (k ∈ ℤ)
Trường hợp đặc biệt
- sin x = 0 ⟺ x = kπ
- sin x = 1 ⟺ x = π/2 + k2π
- sin x = -1 ⟺ x = -π/2 + k2π
- cos x = 0 ⟺ x = π/2 + kπ
- cos x = 1 ⟺ x = k2π
- cos x = -1 ⟺ x = π + k2π
Bảng Xét Dấu Giá Trị Lượng Giác
| Góc phần tư | I (0°-90°) | II (90°-180°) | III (180°-270°) | IV (270°-360°) |
|---|---|---|---|---|
| sin x | dương | dương | âm | âm |
| cos x | dương | âm | âm | dương |
| tan x | dương | âm | dương | âm |
| cot x | dương | âm | dương | âm |
Bảng Giá Trị Lượng Giác Các Góc Đặc Biệt
| Góc | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 150° | 180° |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| sin | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
| cos | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 | -1/2 | -√2/2 | -√3/2 | -1 |
| tan | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | ∞ | -√3 | -1 | -1/√3 | 0 |
| cot | ∞ | √3 | 1 | 1/√3 | 0 | -1/√3 | -1 | -√3 | ∞ |
Công Thức Nâng Cao
Đặt t = tan(x/2), ta có:
sin x = 2t/(1 + t²)
cos x = (1 – t²)/(1 + t²)
tan x = 2t/(1 – t²)
Các công thức lượng giác này là nền tảng quan trọng cho mọi bài toán THPT. Luyện tập thường xuyên kết hợp với các mẹo ghi nhớ sẽ giúp bạn thành thạo và tự tin hơn khi làm bài thi.
Ngày cập nhật mới nhất 07/03/2026 by Chef Kim
Chef Kim là người phụ trách phát triển hương vị và nội dung ẩm thực tại Korea House – Delivery Korea Food. Với kinh nghiệm trực tiếp trong bếp và sự am hiểu các món ăn Hàn Quốc quen thuộc, Chef Kim tập trung chia sẻ cách chế biến đơn giản, nguyên liệu dễ tìm và hương vị phù hợp khẩu vị người Việt, dựa trên quá trình nấu thử và phản hồi thực tế từ khách hàng.
