Công Thức Lượng Giác THPT: Hệ Thống Đầy Đủ và Dễ Nhớ Nhất 2026

Bạn đang tìm kiếm bộ công thức lượng giác đầy đủ, dễ hiểu để chinh phục các bài toán THPT? Bài viết này tổng hợp toàn bộ công thức từ cơ bản đến nâng cao, kèm mẹo ghi nhớ thông minh giúp bạn học nhanh và áp dụng hiệu quả.

Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn Trong Tam Giác Vuông

Minh họa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông với các cạnh đối, kề và huyền

Trong tam giác vuông, các tỉ số lượng giác được định nghĩa qua mối quan hệ giữa các cạnh:

• sin α: tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền
• cos α: tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền
• tan α: tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề
• cot α: tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối

Mẹo ghi nhớ nhanh: “Sin đi học, Cos không hư, Tan đoàn kết, Cot kết đoàn”

Công Thức Lượng Giác Cơ Bản

Đây là nền tảng quan trọng nhất mà bạn cần nắm vững:

Công thức Pythagore lượng giác:

• sin²α + cos²α = 1
• 1 + tan²α = 1/cos²α
• 1 + cot²α = 1/sin²α

Mối quan hệ giữa các tỉ số:

• tan α = sin α / cos α
• cot α = cos α / sin α
• tan α · cot α = 1

Công Thức Cộng Lượng Giác

Các công thức lượng giác về tổng và hiệu góc:

Công thức cộng sin và cos:

• sin(a ± b) = sin a · cos b ± cos a · sin b
• cos(a + b) = cos a · cos b – sin a · sin b
• cos(a – b) = cos a · cos b + sin a · sin b

Công thức cộng tan:

• tan(a + b) = (tan a + tan b) / (1 – tan a · tan b)
• tan(a – b) = (tan a – tan b) / (1 + tan a · tan b)

Mẹo nhớ: “Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ. Tan thì tan nổ tan kia chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.”

Cung Liên Kết Trên Đường Tròn Lượng Giác

Hai góc đối nhau (-α)

• sin(-α) = -sin α
• cos(-α) = cos α
• tan(-α) = -tan α

Hai góc bù nhau (π – α)

• sin(π – α) = sin α
• cos(π – α) = -cos α
• tan(π – α) = -tan α

Hai góc phụ nhau (π/2 – α)

• sin(π/2 – α) = cos α
• cos(π/2 – α) = sin α
• tan(π/2 – α) = cot α

Hai góc hơn kém π

• sin(π + α) = -sin α
• cos(π + α) = -cos α
• tan(π + α) = tan α

Khẩu quyết vàng: “Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π”

Công Thức Nhân Đôi

Công thức lượng giác nhân đôi góc:

Sin và cos nhân đôi:

• sin 2α = 2 sin α · cos α
• cos 2α = cos²α – sin²α = 2cos²α – 1 = 1 – 2sin²α

Tan nhân đôi:

• tan 2α = 2 tan α / (1 – tan²α)

Mẹo ghi nhớ: “Sin gấp đôi bằng 2 sin cos. Cos gấp đôi bằng bình phương cos trừ đi bình sin. Tan gấp đôi bằng tan đôi ta lấy đôi tan, chia một trừ lại bình tan.”

Công Thức Nhân Ba

• sin 3α = 3 sin α – 4 sin³α
• cos 3α = 4 cos³α – 3 cos α
• tan 3α = (3 tan α – tan³α) / (1 – 3 tan²α)

Công Thức Hạ Bậc

Biến đổi từ lũy thừa bậc cao về bậc thấp:

• sin²α = (1 – cos 2α) / 2
• cos²α = (1 + cos 2α) / 2
• tan²α = (1 – cos 2α) / (1 + cos 2α)

Công thức hạ bậc cho lũy thừa bậc 3:

• sin³α = (3 sin α – sin 3α) / 4
• cos³α = (3 cos α + cos 3α) / 4

Biến Đổi Tổng Thành Tích

Công thức lượng giác chuyển tổng thành tích:

• sin a + sin b = 2 sin[(a+b)/2] · cos[(a-b)/2]
• sin a – sin b = 2 cos[(a+b)/2] · sin[(a-b)/2]
• cos a + cos b = 2 cos[(a+b)/2] · cos[(a-b)/2]
• cos a – cos b = -2 sin[(a+b)/2] · sin[(a-b)/2]

Mẹo: “Tính sin tổng ta lập tổng sin cô. Tính cô tổng lập ta hiệu đôi cô đôi chàng.”

Biến Đổi Tích Thành Tổng

• sin a · cos b = [sin(a+b) + sin(a-b)] / 2
• cos a · sin b = [sin(a+b) – sin(a-b)] / 2
• cos a · cos b = [cos(a+b) + cos(a-b)] / 2
• sin a · sin b = -[cos(a+b) – cos(a-b)] / 2

Nghiệm Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản

Phương trình sin:

• sin x = sin α ⟺ x = α + k2π hoặc x = π – α + k2π (k ∈ ℤ)

Phương trình cos:

• cos x = cos α ⟺ x = ±α + k2π (k ∈ ℤ)

Phương trình tan:

• tan x = tan α ⟺ x = α + kπ (k ∈ ℤ)

Phương trình cot:

• cot x = cot α ⟺ x = α + kπ (k ∈ ℤ)

Bảng Giá Trị Lượng Giác Các Góc Đặc Biệt

Góc	0°	30°	45°	60°	90°	120°	135°	150°	180°
sin	0	1/2	√2/2	√3/2	1	√3/2	√2/2	1/2	0
cos	1	√3/2	√2/2	1/2	0	-1/2	-√2/2	-√3/2	-1
tan	0	1/√3	1	√3	∞	-√3	-1	-1/√3	0
cot	∞	√3	1	1/√3	0	-1/√3	-1	-√3	∞

Bảng Xét Dấu Các Giá Trị Lượng Giác

Hàm số	Góc phần tư I (0°-90°)	Góc phần tư II (90°-180°)	Góc phần tư III (180°-270°)	Góc phần tư IV (270°-360°)
sin x	dương	dương	âm	âm
cos x	dương	âm	âm	dương
tan x	dương	âm	dương	âm
cot x	dương	âm	dương	âm

Mẹo Học Thuộc Công Thức Lượng Giác Hiệu Quả

1. Chia nhỏ kiến thức: Học từng nhóm công thức một, không học tất cả cùng lúc
2. Thực hành thường xuyên: Làm bài tập ngay sau khi học công thức mới
3. Sử dụng thơ nhớ: Các câu thơ trên giúp ghi nhớ lâu hơn
4. Liên hệ thực tế: Hiểu nguồn gốc công thức từ đường tròn lượng giác
5. Ôn tập đều đặn: Xem lại công thức mỗi ngày 10-15 phút

Với bộ công thức lượng giác đầy đủ này, bạn đã có trong tay công cụ mạnh mẽ để chinh phục mọi bài toán lượng giác THPT. Hãy lưu lại và thực hành đều đặn để thành thạo!

Ngày cập nhật mới nhất 10/03/2026 by Chef Kim